Monty Hall problema arba kaip praturtėti
Parašė: Tadas, 2009-01-24 | Komentarų: 26
Kategorijose: Smagumynai
Nepraleiskite straipsnio – galbūt šios žinios jums kada nors uždirbs krūvą pinigų :].
Tarkime, dalyvaujate žaidime. Prieš jus 3 durys (žr. iliustraciją viršuje). Už vienų iš jų (tarkime #2) yra automobilis, už kitų dvejų ožkos (#1 ir #3). Tarkime, jūs pasirenkate #1 duris. Vedėjas atidaro duris, už kurių yra ožka (#3), ir siūlo jums pakeisti jūsų pasirinkimą. Klausimas: ar jūs turite daugiau šansų laimėti automobilį pasilikdami prie savo spėjimo, ar pakeitę jį?
Atrodytų, renkantis vieną iš dviejų variantų šansai yra lygūs – juk bet kuriuo atveju nežinome, už kurių durų yra automobilis. Bet pasirodo ne – pakeitus savo spėjimą tikimybė laimėti automobilį yra 2/3, o pasilikus su savo spėjimu – tik 1/3.
Kodėl? Pasilikdamas su savo pirmu sprendimu jūs laimėsite tik tuo atveju, jei iškart pasirinkote automobilį, t.y. šansai lygūs 1/3. Atitinkamai šansų pasirinkti vieną iš ožkų yra 2/3. Pasirinkę ožką ir pakeitę savo spėjimą jūs laimėsite. Kadangi tikimybė pasirinkti ožką yra 2/3, todėl ir tikimybė laimėti pakeitus spėjimą yra 2/3.
Neįtikinau? Nieko baisaus. Parašiau skriptą, kuris simuliuoja žaidimą ir skaičiuoja, ar iš tiesų šansų laimėti pakeičiant savo sprendimą yra daugiau.
<?php
/*
Tadas Syčiovas, 2009
http://laisvai.net
-----
Monty Hall Problem simuliacija
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
*/
$staying=0;
$switching=0;
//kiek kartų kartoti žaidimą?
$count=100000;
for ($i=0;$i<=$count;$i++) {
$choises=array('goat', 'goat', 'car');
shuffle($choises);
$user_choise=rand(0, 2);
//vedėjas atidaro vienas duris. tai negali būti žaidėjo pasirinktos durys arba durys, už kurių stovi automobilis
for ($a=0;$a<=2;$a++) {
if ($a!=$user_choise and $choises[$a]!='car'){
unset($choises[$a]);
}
}
//ar laimime pasilikdami su pirmu sprendimu, ar pakeisdami jį?
if ($choises[$user_choise]=='car')
$staying++;
else
$switching++;
}
echo 'Staying: '.(100/$count*$staying).'%<br>
Switching: '.(100/$count*$switching).'%';
?>
Skriptas tik viską patvirtina:
Staying: 33.52%
Switching: 66.49%
Skaičiukai po kablelio varijuoja, bet rezultatas aiškus.
Na štai. Pasirodo teorija irgi gali būti įdomi :]. Jei kada šio straipsnio dėka laimėtumėte milijoną, būtų visai gražu pastatyti P4I gykams alaus :].
Daugiau informacijos: http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
